Los primeros análisis realizados mediante Image Source fueron descritos por Cremer [1] y Mintzer[2] en la década de los 40. Sin embargo Allen y Berkley [3] fueron los primeros en desarrollar el método completo para un volumen rectangular en 1978, considerando de que ray tracing era la única herramienta desarrollada para simulación hasta ese momento, este paper marcó una nueva diferencia en la acústica arquitectónica.
Después de algunos años llegaría Borish [4] para presentar una mejora considerable al método : El uso de polígonos irregulares en los cálculos, su implementación permitía por primera vez geometrías complicadas!
El Método
Cuando hablamos de ray tracing en el post anterior teníamos en cuenta una cierta cantidad de rayos emitidos desde una fuente, Image Source también funciona como un método de rayos pero está dominado por el orden de reflexión. El principio básico se muestra en la Fig. 2 donde la fuente original es duplicada "virtualmente" en cada superficie del recinto. Desde esas fuentes virtuales, se trazaran líneas directas al receptor y con ello se hallan todas las posibles reflexiones especulares.
Existen 2 condiciones teóricas para el modelo clásico de Image source:
- Superficies totalmente rígidas (Zs → ∞)
- Orden de reflexión.
Para crear órdenes de reflexión superior, las fuentes virtuales deben de ser duplicadas nuevamente hasta obtener las suficientes reflexiones necesarias para la caracterización del campo acústico. Hay que agregar que se debido al alto orden de reflexión que se puede alcanzar en geometrías complejas (Fig. 1) es necesario determinar un Tmax para el truncamiento del proceso (Fig. 3) ya que de lo contrario se lidiaran con tiempos de cálculo inviables [5]. Software como EASE[6] ofrecen agregar un "tail" al cálculo para poder tener así una IR simulada comparable con una medición real.
Dependiendo de la geometría del recinto y la posición del receptor no todas las fuentes virtuales representarán un camino para que las reflexiones sean audibles, esto es debido a que el modelo original está planteado con un volumen rectangular(ideal). La actualización hecha por Borish[4] y luego Mechel [7] proponen una variación tomando en consideración la construcción geométrica de las fuentes y los criterios necesarios para su visibilidad. Este último documento es de lectura obligada para los acústicos con intenciones de implementar el modelo.
En conclusión, en este método cada reflexión especular puede ser tomada en cuenta con su correspondiente presión o energía, pero incluso con esta data sigue siendo un modelo basado en acústica geométrica, por lo tanto solo cumple con la ecuación de onda en casos especiales ( volumen rectangular).
Se le atribuye a favor su manera practica para el cálculo de reflexiones de bajo orden (Fig. 4) debido a su precisión (2, 3 y 4 orden) pero en recintos modelados con muchas superficies el truncamiento y combinación con ray tracing parece ser la respuesta obvia.
En la siguiente entrega hablaremos mas de la aplicación en software de los modelos híbridos mas sus variaciones en Ray Tracing e Image Source.
Referencias :
[1] L Cremer. Die wissenschaftlichen Grundlagen der Raumakustik: Geometrische Raumakustik . S. Hirzel Verlag, Stuttgart, Germany, pp. 15-29, 1948.
[2] D Mintzer. Transient Sounds in Rooms.J. Acoust. Soc. Am. , 22(3):341–352, 1950.
[3] J B Allen and D A Berkley. Image method for efficiently simulating small-room acoustics. J. Acoust. Soc. Am. , 65(4):943–950, 1979.
[4] J Borish. Extension of the image model to arbitrary polyhedra. J. Acoust. Soc. Am. , 75(6):1827–1836, 1984.
[5] Michael Vörlander, Auralization Fundamentals of Acoustics, Modelling, Simulation, Algorithms and Acoustic Virtual Reality
[6] http://www.afmg.eu/
[7] F Mechel. Improved mirror source method in room acoustics. J. Sound Vib. , 256(5):873–940, 2002.
[8] Savioja, L. 1999. “Modeling Techniques for Virtual Acoustics.” PhD thesis, Helsinki University of Technology, Telecommunications Software and Multimedia Laboratory, Espoo, Finland.
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